两个数列{An}{Bn}中,An>0,Bn>0,且An,Bn^2,An+1成等差数列,且Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/23 10:15:43
问题(1)证明{Bn}是等差数列?
问题(2)若A2=3A1=3,求lim (B1+B2+…Bn)/An的值?
问题(2)若A2=3A1=3,求lim (B1+B2+…Bn)/An的值?
1:
因为:An,Bn^2,An+1成等差数列;
所以:An+1-An=2Bn^2;(1)
因为:Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列。
所以:(Bn+1^2)*(Bn^2)=(An+1)^2;
因为:An>0,Bn>0
所以:(Bn+1)*Bn=An+1;(2)
所以:Bn*Bn-1=An;(3);
将(2)(3)代入(1)得:
Bn(Bn+1-Bn-1)=2Bn^2;
所以:Bn+1-Bn-1=2Bn; Bn+1-Bn=Bn-Bn-1;
所以{Bn}是等差数列;命题得证;
2:
A2=3A1=3;得:A1=1;A2=3;代入(1)式得:
A2-A1=2B1^2;得B1=1;
将A2=3;B1=1代入(3)式得:
B2*B1=A2;得:B2=2;
由1所证{Bn}为等差数列,所以公差为B2-B1=1;
所以{Bn}的通项为Bn=n;
将Bn=n;Bn-1=n-1;代入(3)式得:
An=n*(n-1);
所以:lim (B1+B2+…Bn)/An=lim (1+2+3+...+n)/[n(n-1)]=lim1/2(n+1)/n-1)
=lim1/2+1/n-1=1/2;
l所以:im (B1+B2+…Bn)/An=1/2;
在数列{an}中,Sn=an^2+bn,其中a>0,a+b>1,
已知数列{an},{bn},{cn},bn=an-an+2
已知数列{an},{bn}满足
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
数列{an}中,an=3*2^n-3,设数列bn=(3n-1)(an+3),求数列{bn}的前n项和Tn
数列{an}中相邻两项an.an+1是方程x^2+3nx+bn=0的两根,已知a10=—17,求b51?
数列{An}中,A(n+1)-4*An+4*A(n-1)=0 (n≥2),A1=1,Bn=A(n+1)-2An。
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
数列{an}中,an=kn+b(k,b为常数,k≠0), 数列{cn}中,cn=2^(an),求{cn}的前n项和
数列{an}为等比数列,{bn}为等差数列,